狄拉克δ函数是一个广义函数，在物理学中常用其表示质点、点电荷等理想模型的密度分布，该函数在除了零以外的点取值都等于零，而其在整个定义域上的积分等于1。
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狄拉克δ函数在概念上，它是这么一个“函数”：在除了零以外的点函数值都等于零，而其在整个定义域上的积分等于1。
严格来说δ函数不能算是一个函数，因为满足以上条件的函数是不存在的。数学上，人们为这类函数引入了广义函数的概念，在广义函数的理论中，δ函数的确切意义应该是在积分意义下来理解。在实际应用中，δ函数总是伴随着积分一起出现[3] 。δ分布在偏微分方程、数学物理方法、傅立叶分析和概率论里都有很重要的应用。
一些函数可以认为是狄拉克δ函数的近似，但是要注意，这些函数都是通过极限构造的，因此严格上都不是狄拉克δ函数本身，不过在一些数学计算中可以作为狄拉克δ函数进行计算。
delta函数
关于狄拉克delta函数
“请问两个delta(t)函数相乘表示什么意义呢？”
“我在信号与系统中遇到了两个冲激函数相乘的情况，故有此一问”
答：容易想象信号与系统中两个冲激函数相加的情况，但很难想象两个冲激函数相乘的情况。从数学上来讲，两个delta(t)函数相乘是无意义或无定义的。理由如下：
事实上，陈老师上面最后一个方程可看成是delta函数的原始定义。上面提到v(x)是连续函数，这是很自然的事。若v(x)在x=0处不连续或无定义的
话，delta函数也就无定义了。v(x)也称为检验函数，它必须是无穷次可导的光滑函数，则delta函数及其导数才有定义。[Ref.
2]
delta(t)*delta(t)或delta(t+a)*delta(t)是什么呢？若用检验函数来定义一下则v(x)*delta(t+a)形成了对的delta(t)的新的检验函数，非但不光滑，不连续，还是一个奇异函数，故v(x)*delta(t+a)不可能用来定义delta(t)或即
delta(t+a)*delta(t)无定义。
当然，陈老师关于“delta(x)*delta(y)=delta(x，y)
(*指乘积的意思)”的说法还是对的。我们还能从此推出为何delta[f1(t)]*delta[f2(t)]无定义。
我们知道delta函数有如下性质：
delta[f(x)]
=
delta(x-x0)/|f’(x0)|
其中f(x0)=0
对delta[f1(x,y)]*delta[f2(x,y)]我们能推出类似的表达式，但这时分母的导数项成了f1和f2对x和y的雅可比的行列式。当f1和f2都仅仅是x的函数时，行列式为零，分母为零则表达式无定义。
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# include stdio.h
# include math.h
int main(void)
{
//把三个系数保存到计算机中
int a = 1; //=不表示相等，表示赋值
int b = 5;
int c = 6;
double delta; //delt存放的是 b*b - 4*a*c
double x1; //存放一元二次方程的其中一个解
double x2; //存放一元二次方程的其中一个解
delta = b*b - 4*a*c;
if (delta 0)
{
x1 = (-b + sqrt(delta)) / (2*a);
x2 = (-b - sqrt(delta)) / (2*a);
printf("该一元二次方程有两个解, x1 = %f, x2 = %f\n", x1, x2);
}
else if (delta == 0)
{
x1 = (-b) / (2*a);
x2 = x1; //右边赋给左边
printf("该一元二次方程有一个唯一解, x1 = x2 = %f\n", x1);
}
else
{
printf("无解\n");
}
return 0;
}
