第一步：对用户查询进行分词。第二步：根据网页库（文档）的数据，计算用户查询中每个词的tf-idf 值。相似度的计算 使用余弦相似度来计算用户查询和每个网页之间的夹角。夹角越小，越相似。
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double b；b=sin(double a) 返回a角的三角正弦。b=cos(double a) 返回a角的三角余弦。
第一步，分词 第二步，列出所有的词 第三步，计算词频 第四步，写出词频向量 问题就变成了如何计算这两个向量的相似程度。可以想象成空间中的两条线段，都是从原点出发，指向不同的方向。
向量空间余弦相似度：即向量空间中两夹角的余弦值。其值在0-1之间，两向量越接近，其夹角越小，余弦值越接近于1。
数学上，这些公式很好理解，只是简单的代换转化，那么余弦相似度是怎么引用到产品上的呢？这里有个思维的转换：我们先把文本当作是一个向量，里面出现的词频数量当作上述公式中多维向量的坐标。
余弦相似度用向量空间中两个向量夹角的余弦值作为衡量两个个体间差异的大小。余弦值越接近1，就表明夹角越接近0度，也就是两个向量越相似，这就叫余弦相似性。
余弦的计算公式为：余弦相似度，又称为余弦相似性，是通过测量两个向量的夹角的余弦值来度量它们之间的相似性。两个方向完全相同的向量的余弦相似度为1，而两个彼此相对的向量的相似度为-1。
简介：余弦相似度，即两物体之间的cos$值，值越大，表示两物体的相似度越大。向量空间余弦相似度：即向量空间中两夹角的余弦值。其值在0-1之间，两向量越接近，其夹角越小，余弦值越接近于1。
余弦相似度，又称为余弦相似性，是通过计算两个向量的夹角余弦值来评估他们的相似度。余弦相似度将向量根据坐标值，绘制到向量空间中，如最常见的二维空间。
第一步：对用户查询进行分词。第二步：根据网页库（文档）的数据，计算用户查询中每个词的tf-idf 值。相似度的计算 使用余弦相似度来计算用户查询和每个网页之间的夹角。夹角越小，越相似。
接下来，我们定义两个字符串 `str1` 和 `str2`，并在 `jaccard_similarity` 函数中使用它们来计算它们之间的相似度。最后，我们将相似度打印到控制台上。
第一步，计算所有评论的tf-idf 值。第二步，使用所有评论的tf-idf 值算出商品描述的tf-idf 值。第三步，计算每一个评论和商品描述之间的tf-idf 余弦相似度。
