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JavaScript中的number有什么用-创新互联

这篇文章给大家分享的是有关JavaScript中的number有什么用的内容。小编觉得挺实用的，因此分享给大家做个参考。一起跟随小编过来看看吧。

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声明：需要读者对二进制有一定的了解

对于 JavaScript 开发者来说，或多或少都遇到过 js 在处理数字上的奇怪现象，比如：

> 0.1 + 0.2
0.30000000000000004
> 0.1 + 1 - 1
0.10000000000000009
> 0.1 * 0.2
0.020000000000000004
> Math.pow(2, 53)
9007199254740992
> Math.pow(2, 53) + 1
9007199254740992
> Math.pow(2, 53) + 3
9007199254740996

如果想要弄明白为什么会出现这些奇怪现象，首先要弄清楚JavaScript 是怎样编码数字的。

1. JavaScript 是怎样编码数字的

JavaScript 中的数字，不管是整数、小数、分数，还是正数、负数，全部是浮点数，都是用 8 个字节（64 位）来存储的。

一个数字（如12、0.12、-999）在内存中占用 8 个字节（64 位），存储方式如下：

  1. 0 - 51：分数部分（52 位）

  2. 52 - 62：指数部分（11 位）

  3. 63：符号位（1 位：0 表示这个数是正数，1 表示这个数是负数）

符号位很好理解，用于指明是正数还是负数，且只有 1 位、两种情况（0 表示正数，1 表示负数）。

其他两部分是分数部分和指数部分，用于计算一个数的绝对值。

1.1 绝对值计算公式

1: abs = 1.f * 2 ^ (e - 1023)             0 < e < 2047
2: abs = 0.f * 2 ^ (e - 1022)             e = 0, f > 0
3: abs = 0                                e = 0, f = 0
4: abs = NaN                              e = 2047, f > 0
5: abs = ∞ (infinity, 无穷大)              e = 2047, f = 0

说明：

  • 这个公式是二进制的算法公式，结果用abs表示，分数部分用f表示，指数部分用e表示

  • 2 ^ (e - 1023)表示2的e - 1023次方

  • 因为分数部分占 52 位，所以f的取值范围为00...00（中间省略 48 个 0） 到11...11（中间省略 48 个 1）

  • 因为指数部分占 11 位，所以e的取值范围为0（00000000000） 到2047（11111111111）

从上面的公式可以看出：

  • 1的存储方式：1.00 * 2 ^ (1023 - 1023)（f = 0000..., e = 1023，...表示 48 个 0）

  • 2的存储方式：1.00 * 2 ^ (1024 - 1023)（f = 0000..., e = 1024，...表示 48 个 0）

  • 9的存储方式：1.01 * 2 ^ (1025 - 1023)（f = 0100..., e = 1025，...表示 48 个 0）

  • 0.5的存储方式：1.00 * 2 ^ (1022 - 1023)（f = 0000..., e = 1022，...表示 48 个 0）

  • 0.625的存储方式：1.01 * 2 ^ (1021 - 1023)（f = 0100..., e = 1021，...表示 48 个 0）

1.2 绝对值的取值范围与边界

从上面的公式可以看出：

1.2.10 < e < 2047

当0 < e < 2047时，取值范围为：f = 0, e = 1到f = 11...11, e = 2046（中间省略 48 个 1）

即：Math.pow(2, -1022)到~= Math.pow(2, 1024) - 1（～=表示约等于）

这当中，~= Math.pow(2, 1024) - 1就是Number.MAX_VALUE的值，js所能表示的大数值。

1.2.2e = 0, f > 0

当e = 0, f > 0时，取值范围为：f = 00...01, e = 0（中间省略 48 个 0） 到f = 11...11, e = 0（中间省略 48 个 1）

即：Math.pow(2, -1074)到~= Math.pow(2, -1022)（～=表示约等于）

这当中，Math.pow(2, -1074)就是Number.MIN_VALUE的值，js所能表示的最小数值（绝对值）。

1.2.3e = 0, f = 0

这只表示一个值0，但加上符号位，所以有+0与-0。

但在运算中：

> +0 === -0
true
1.2.4e = 2047, f > 0

这只表示一种值NaN。

但在运算中：

> NaN == NaN
false

> NaN === NaN
false
1.2.5e = 2047, f = 0

这只表示一个值∞(infinity, 无穷大)。

在运算中：

> Infinity === Infinity
true

> -Infinity === -Infinity
true
1.3 绝对值的大安全值

从上面可以看出，8 个字节能存储的大数值是Number.MAX_VALUE的值，也就是~= Math.pow(2, 1024) - 1。

但这个数值并不安全：从1到Number.MAX_VALUE中间的数字并不连续，而是离散的。

比如：Number.MAX_VALUE - 1,Number.MAX_VALUE - 2等数值都无法用公式得出，就存储不了。

所以这里引出了大安全值Number.MAX_SAFE_INTEGER，也就是从1到Number.MAX_SAFE_INTEGER中间的数字都是连续的，处在这个范围内的数值计算都是安全的。

当f = 11...11, e = 1075（中间省略 48 个 1）时，取得这个值111...11（中间省略 48 个 1），即Math.pow(2, 53) - 1。

大于Number.MAX_SAFE_INTEGER：Math.pow(2, 53) - 1的数值都是离散的。

比如：Math.pow(2, 53) + 1,Math.pow(2, 53) + 3不能用公式得出，无法存储在内存中。

所以才会有文章开头的现象：

> Math.pow(2, 53)
9007199254740992

> Math.pow(2, 53) + 1
9007199254740992

> Math.pow(2, 53) + 3
9007199254740996

因为Math.pow(2, 53) + 1不能用公式得出，就无法存储在内存中，所以只有取最靠近这个数的、能够用公式得出的其他数，Math.pow(2, 53)，然后存储在内存中，这就是失真，即不安全。

1.4 小数的存储方式与计算

小数中，除了满足m / (2 ^ n)（m, n都是整数）的小数可以用完整的 2 进制表示之外，其他的都不能用完整的 2 进制表示，只能无限的逼近一个 2 进制小数。

（注：[2]表示二进制，^表示 N 次方）

0.5 = 1 / 2 = [2]0.1
0.875 = 7 / 8 = 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 = [2]0.111
# 0.3 的逼近

0.25 ([2]0.01) < 0.3 < 0.5 ([2]0.10)

0.296875 ([2]0.0100110) < 0.3 < 0.3046875 ([2]0.0100111)
 
0.2998046875 ([2]0.01001100110) < 0.3 < 0.30029296875 ([2]0.01001100111)

... 根据公式计算，直到把分数部分的 52 位填满，然后取最靠近的数

0.3 的存储方式：[2]0.010011001100110011001100110011001100110011001100110011

(f = 0011001100110011001100110011001100110011001100110011, e = 1021)

从上面可以看出，小数中大部分都只是近似值，只有少部分是真实值，所以只有这少部分的值（满足m / (2 ^ n)的小数）可以直接比较大小，其他的都不能直接比较。

> 0.5 + 0.125 === 0.625
true

> 0.1 + 0.2 === 0.3
false

为了安全的比较两个小数，引入Number.EPSILON [Math.pow(2, -52)]来比较浮点数。

> Math.abs(0.1 + 0.2 - 0.3) < Number.EPSILON
true
1.5 小数大保留位数

js从内存中读取一个数时，大保留17位有效数字。

> 0.010011001100110011001100110011001100110011001100110011
0.30000000000000000
0.3
> 0.010011001100110011001100110011001100110011001100110010
0.29999999999999993
> 0.010011001100110011001100110011001100110011001100110100
0.30000000000000004
> 0.0000010100011110101110000101000111101011100001010001111100
0.020000000000000004
2. Number 对象中的常量2.1 Number.EPSILON

表示 1 与 Number 可表示的大于 1 的最小的浮点数之间的差值。

Math.pow(2, -52)

用于浮点数之间安全的比较大小。

2.2 Number.MAX_SAFE_INTEGER

绝对值的大安全值。

Math.pow(2, 53) - 1
2.3 Number.MAX_VALUE

js所能表示的大数值（8 个字节能存储的大数值）。

~= Math.pow(2, 1024) - 1
2.4 Number.MIN_SAFE_INTEGER

最小安全值（包括符号）。

-(Math.pow(2, 53) - 1)
2.5 Number.MIN_VALUE

js所能表示的最小数值（绝对值）。

Math.pow(2, -1074)
2.6 Number.NEGATIVE_INFINITY

负无穷大。

-Infinity
2.7 Number.POSITIVE_INFINITY

正无穷大。

+Infinity
2.8 Number.NaN

非数字。

3. 寻找奇怪现象的原因3.1 为什么0.1 + 0.2结果是0.30000000000000004

与0.3的逼近算法类似。

0.1 的存储方式：[2]0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010

(f = 1001100110011001100110011001100110011001100110011010, e = 1019)
0.2 的存储方式：[2]0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010
(f = 1001100110011001100110011001100110011001100110011010, e = 1020)
0.1 + 0.2: 0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100111
(f = 00110011001100110011001100110011001100110011001100111, e = 1021)

但f = 00110011001100110011001100110011001100110011001100111有 53 位，超过了正常的 52 位，无法存储，所以取最近的数：

0.1 + 0.2: 0.010011001100110011001100110011001100110011001100110100
(f = 0011001100110011001100110011001100110011001100110100, e = 1021)

js读取这个数字为0.30000000000000004

3.2 为什么Math.pow(2, 53) + 1结果是Math.pow(2, 53)

因为Math.pow(2, 53) + 1不能用公式得出，无法存储在内存中，所以只有取最靠近这个数的、能够用公式得出的其他数。

比这个数小的、最靠近的数：

Math.pow(2, 53)
(f = 0000000000000000000000000000000000000000000000000000, e = 1076)

比这个数大的、最靠近的数：

Math.pow(2, 53) + 2
(f = 0000000000000000000000000000000000000000000000000001, e = 1076)

取第一个数：Math.pow(2, 53)。

所以：

> Math.pow(2, 53) + 1 === Math.pow(2, 53)
true

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