幂函数的图像：
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幂函数的性质：
一、正值性质
当α0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第一象限内，α1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0α1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
二、负值性质
当α0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
三、零值性质
当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：
a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。
扩展资料一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。
扩展资料
幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．
取正值
当α0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）(0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；
c、在第一象限内，α1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0α1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
取负值
当α0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
取零
当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：
a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。(x=0时，函数值没意义）
import
mathmath.e**N或import
numpy
as
npnp.e**N。
知识拓展：
1.
在C语言中，10的n次方可以表示为pow(10,
n)，其中pow函数在头文件math.h中，所以调用该函数的时候，必须将math.h加进来，即#include
。
2.
原型：extern
float
pow(float
x,
float
y)。
3.
功能：计算x的y次幂。
4.
说明：x应大于零，返回幂指数的结果。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
n = np.linspace(-20,20,200)
y = (1 + 1/n) ** n
plt.plot(n, y)
plt.show()
性质：
1、所有的图形都通过（1,1）这点.(a≠0) a＞0时 图象过点（0,0）和（1,1）。
2、当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
3、当a大于1时，幂函数图形下凸；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
4、当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
5、显然幂函数无界限。
6、a=0，该函数为偶函数 ｛x|x≠0｝。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据a的奇偶性来确定，即如果同时p为奇数， 则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；2.如果同时p为偶数，则函数的定义域为所有非零实数。
当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：
1、在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
2、在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。
