解：函数的切线方程就是去该函数的导数。例：y=ax²+bx+c(y为x的函数)上面一个点（m,n)
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切线斜率k=y'=2ax+b，则过（a,b)点的切线方程为y-n=(2am+b)(x-m)。
数学：
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
1、首先打开python的编辑器软件，编辑器的选择可以根据自己的喜好，之后准备好一个空白的python文件：
2、接着在空白的python文件上编写python程序，这里假设当x＞1的时候，方程为根号下x加4，当x-1时，方程为5乘以x的平方加3。所以在程序的开始需要引入math库，方便计算平方和开方，之后在函数体重写好表达式就可以了，最后调用一下函数，将结果打印出来：
3、最后点击软件内的绿色箭头，运行程序，在下方可以看到最终计算的结果，以上就是python求分段函数的过程：
f(x)过(x0,y0)的切线
当(x0,y0)在f(x)上时，由切线的斜率是f'(x0),所以方程是(y-y0)/(x-x0)=f'(x0)
当(x0,y0)不在f(x)上时，设切点是（x1,y1),
方程为(y-y0)/(x-x0)=f'(x1)
y1=f(x1)
(y1-y0)/(x1-x0)=f'(x1)由这两个方程可解出（x1，y1）就可求出方程
用sympy + matplot：
from sympy import Point, Circle, Line, var
import matplotlib.pyplot as plt
var('t')
c1 = Circle(Point(0, 0), 2)
c2 = Circle(Point(4, 4), 3)
l1 = Line(c1.center, c2.center)
p1 = l1.arbitrary_point(t).subs({t: -c1.radius / (c2.radius - c1.radius)})
p2 = l1.arbitrary_point(t).subs({t: c1.radius / (c1.radius + c2.radius)})
t1 = c1.tangent_lines(p1)
t2 = c1.tangent_lines(p2)
ta = t1 + t2
fig = plt.gcf()
ax = fig.gca()
ax.set_xlim((-10, 10))
ax.set_ylim((-10, 10))
ax.set_aspect(1)
cp1 = plt.Circle((c1.center.x, c1.center.y), c1.radius, fill = False)
cp2 = plt.Circle((c2.center.x, c2.center.y), c2.radius, fill = False)
tp = [0 for i in range(4)]
for i in range(4):
start = ta[i].arbitrary_point(t).subs({t:-10})
end = ta[i].arbitrary_point(t).subs({t:10})
tp[i] = plt.Line2D([start.x, end.x], [start.y, end.y], lw = 2)
ax.add_artist(cp1)
ax.add_artist(cp2)
for i in range(4):
ax.add_artist(tp[i])
