🔆欢迎来到我的【数据结构】专栏🔆🍁前言
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本篇博客学习内容是快速排序，快速排序有多种不同的版本和优化，我们这次的目的就是将这些版本都搞明白，废话不多说，我们开始。
篇幅较长，建议配合目录来浏览。
🍂目录🍂
一、快排介绍与思想
二、hoare版本
2.1 单趟过程
2.2 多趟过程
2.3 多趟的实现
三、 挖坑法
四、 前后指针法
五、 快排的优化
5.1 三数取中选key
5.2 小区间改造
六、 快速排序改非递归版本
快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法。基本思想：
- 1．先从数列中取出一个数作为基准数。
- 2．分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。
- 3．再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。
hoare版本即是最快速排序最原始的版本，我们先来看看下面的GIF来看看其单趟的交换过程。
💡单趟过程：
- 首先记录下keyi位置，然后left和right分别从数组两端开始往中间走。
- right先开始向中间行动，如果right处的值小于keyi处的值，则停止等待left走。
- left开始行动，当left找到可以keyi处小的值时，left和right处的值进行交换。
- 当两个位置相遇时，将相遇位置的值与keyi处的值进行交换，并将相遇的位置置为新的keyi。
我们来看看下面的代码，然后来分析其中容易出现的错误。
//单趟：
//首先keyi记录begin处的数据
int keyi = begin;
int left = begin;
int right = end;
//两个指针开始往中间行动
while (left< right)
{
//right先行动，一定要找到 大于 keyi位置的值
while(left< right && a[right] >= a[keyi])
{
right--;
}
//left行动，一定要找到 小于 keyi位置的值
while (left< right && a[left]<= a[keyi])
{
left++;
}
//到达指定位置，进行交换
swap(&a[left], &a[right]);
}
//走完上面的步骤后，两个下标会相聚在一个位置
//然后对这两个位置的值进行交换
swap(&a[right], &a[keyi]);
keyi = right;
//[begin,keyi-1],keyi,[keyi+1],end2.2 多趟过程💡易错点：
- 如果keyi记录的最左边的数据，则要让right指针先行动，因为这样一定能要保证相遇的地方比keyi处的值要小。相遇位置就是R停下来的位置，好的情况是right处的值比keiy处的小，最坏的情况就是right走到了keyi的位置，那此时交换也坏没有影响。
- 找值时，left或right处的值一定要比keyi处的小(大)，等于也不行，如果出现以下这种情况会死循环。
- 在left和right往中间找值时要判断left
当上面的单趟走完后，我们会发现，keyi左边的全是小于a[keyi]的，右边全是大于a[keyi]的。
那我们一直重复这个单趟的排序，就可以实现对整个数组的排序了，这典型是一个递归分治的思想。
2.3 多趟的实现💡基本思路：
- 将keyi分为两边，分别进行递归，类似二叉树的前序遍历。
- 划分为[begin,keyi-1], keyi, [keyi+1,end].
- 递归结束条件：当begin == end 或者是 数组错误(begin>end)时，则为结束条件。
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
//一趟的实现
int left = begin;
int right = end;
int keyi = left;
while (left< right)
{
//右边开始行动 一定要加上等于，因为快速排序找的是一定比它小的值
while (left< right && a[keyi]<= a[right])
{
right--;
}
//左边开始行动
while (left< right && a[left]<= a[keyi])
{
left++;
}
swap(&a[left], &a[right]);
}
swap(&(a[keyi]), &(a[right]));
keyi = right;
//[begin,keyi-1] keyi [keyi+1,end]
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi+1, end);
}效果检验：
想必仍有人对hoare版本中，为什么左边置为keyi右边就要先走无法理解，这里有人就想出了一种新的快排版本，虽然算法思路一样，但是更有利于理解。
其次，这两种办法单趟走出来的结果不同，这就导致一些题目上对于快排单趟的结果不同，所以我们来理解一下这种挖坑法的算法思想。
我们先来看看下面的动画：
💡算法思路：
- 将begin处的值放到key中，将其置为坑位(pit)，然后right开始行动找值补坑。
- right找到比key小的值后将值放入坑位，然后将此处置为新的坑。
- left也行动开始找值补坑，找到比key大的值将其放入坑位，置为新的坑。
- 当left与right相遇的时候，将key放入到坑位中。
- 然后进行[begin,piti-1], piti, [piti+1,end] 的递归分治。
因为有了hoare版本的实现，所以这里就不多赘述了，上面的算法思路已经将过程表述的很清楚了。
//快排 挖坑法
void QuickSort_dig(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
return;
//一趟的实现
int key = a[begin];
int piti = begin;
int left = begin;
int right = end;
while (left< right)
{
while (left< right && a[right] >= key)
{
right--;
}
a[piti] = a[right];
piti = right;
while (left< right && a[left]<= key)
{
left++;
}
a[piti] = a[left];
piti = left;
}
//补坑
a[piti] = key;
//[begin, piti - 1] piti [piti + 1, end]
QuickSort_dig(a, begin, piti - 1);
QuickSort_dig(a, piti + 1, end);
}效果检验：
前后指针法相比于hoare和挖坑法，不论是算法思路还是实现过程都有很大提升，也是主流的一种写法，这里我们一样来看看单趟的过程吧。
💡算法思路：
- cur位于begin+1的位置，prev位于begin位置，keyi先存放begin处的值。
- cur不断往前+1,直到cur >= end时停止循环。
- 如果cur处的值小于key处的值，并且prev+1 != cur，则与prev处的值进行交换。
- 当循环结束时，将prev处的值与keyi的值相交换，并将其置为新的keyi位置。
代码实现：
void QuickSort_Pointer(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
//数据区间大与10，进行快速排序
int prev = begin;
int cur = begin + 1;
int keyi = begin;
//三数取中后对keyi位置的值进行交换
int mid = GetMid(a, begin, end);
swap(&a[mid], &a[keyi]);
while (cur<= end)
{
//cur一直往前走，如果碰到小于并且prev++不等于cur则交换，
//因为如果prev+1 == cur 则会发生自己与自己交换的情况
if (a[cur]< a[keyi] && ((++prev) != cur))
{
swap(&a[cur], &a[prev]);
}
cur++;
}
swap(&a[prev], &a[keyi]);
keyi = prev;
//开始进行递归
QuickSort_Pointer(a, begin, keyi - 1);
QuickSort_Pointer(a, keyi + 1, end);
}五、 快排的优化 5.1 三数取中选key注意点：
- 在遍历的过程中，cur是不断向前的，只是cur处的值小于keyi处的值时，才需要进行交换判断一下。
- 在cur位置处的值小于keyi处的值时，要进行判断prev++是否等于cur，如果等于，那么会出现自己与自己交换的情况。如果相等，则不进行交换。
在实现了快速排序之后，我们发现，keyi的位置，是影响快速排序效率的重大因素。因此有人采用了三数取中的方法解决选keyi不合适的问题。
三数取中
即知道这组无序数列的首和尾后，我们只需要在首，中，尾这三个数据中，选择一个排在中间的数据作为基准值(keyi)，进行快速排序，即可进一步提高快速排序的效率。
//三数取中
int GetMid(int *a,int begin, int end)
{
int mid = (begin + end) / 2;
if (a[begin] >a[end])
{
if (a[end] >a[mid])
return end;
else if (a[mid] >a[begin])
return begin;
else
return mid;
}
else
{
if (a[end]< a[mid])
return end;
else if (a[end]< a[begin])
return begin;
else
return mid;
}
}这样，中间值的下标就被返回过来了，然后我们将这个位置换为新的keyi，就可以了。
由于快速排序是递归进行的，当递归到最后几层时，此时数组中的值其实已经接近有序，而且这段区间再递归会极大占用栈(函数栈帧开辟的地方)的空间,
接下来，我们对其进行优化，如果区间数据量小于10，我们就不进行递归快速排序了，转而使用插入排序。
我们来看看使用了小区间改造优化和三数取中优化后的快排。
void QuickSort_Pointer(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
//数据区间大与10，进行快速排序
if (end - begin >10)
{
int prev = begin;
int cur = begin + 1;
int keyi = begin;
//三数取中后对keyi位置的值进行交换
int mid = GetMid(a, begin, end);
swap(&a[mid], &a[keyi]);
while (cur<= end)
{
if (a[cur]< a[keyi] && ((++prev) != cur))
{
swap(&a[cur], &a[prev]);
}
cur++;
}
swap(&a[prev], &a[keyi]);
keyi = prev;
//开始进行递归
QuickSort_Pointer(a, begin, keyi - 1);
QuickSort_Pointer(a, keyi + 1, end);
}
else
{
//左闭右闭
InsertSort(a, end - begin + 1);
InsertSort(a + begin, end - begin + 1);
}
}六、 快速排序改非递归版本💡注意点：
- 插入排序之后两个参数，一个是数据集合的起点地址，第二个是数据量。
- 使用插入排序时，我们要传入待排序数据集合的其实地址，即a+begin，如果传入的是a，那排序的永远都是数组a的前n个区间。
- 插入排序传入的是数据个数，所以我们要将end-begin加上1之后才传入。快速排序中end、begin都是闭区间(即数组下标)。
因为函数栈帧是在栈(非数据结构上的栈)上开辟的，所以容易出现栈溢出的情况，为了解决这个问题，我们除了上面两种优化，还可以将快速排序改为非递归版本，这样空间的开辟就在堆上了，堆上的空间比栈要多上许多。
为了实现快速排序的非递归版本，我们要借助我们以前实现的栈，来模拟非递归。
💡实现思路：
- 入栈一定要保证先入左再入右。
- 取两次栈顶的元素，然后进行单趟排序。
- 划分为[left , keyi - 1] keyi [ keyi + 1 , right ] 进行右、左入栈。
- 循环2、3步骤直到栈为空。
int PartSort(int * a, int begin, int end)
{
int prev = begin;
int cur = begin + 1;
int keyi = begin;
int mid = GetMid(a, begin, end);
swap(&a[mid], &a[keyi]);
while (cur<= end)
{
if (a[cur]< a[keyi] && ((++prev) != cur))
{
swap(&a[cur], &a[prev]);
}
cur++;
}
swap(&a[prev], &a[keyi]);
return prev;
}
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
ST st;
StackInit(&st);
//先入右 再入左
StackPush(&st, end);
StackPush(&st, begin);
while (!StackEmpty(&st))
{
//那出栈 则是先出左再出右
int left = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int right = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int keyi = PartSort(a, left, right);
//[left, keyi - 1] keyi[keyi + 1, right];
//栈里面的区间 都会进行单趟排序分割
if (keyi + 1< right)//说明至少还有两个数据
{
//入右然后入左
//才能保证取出时 顺序不变
StackPush(&st, right);
StackPush(&st, keyi + 1);
}
//如果小于，说明至少还有两个元素 待排序
if (left< keyi - 1)
{
//入右然后入左
StackPush(&st, keyi - 1);
StackPush(&st, left);
}
}
StackDestory(&st);
}效果演示：
总结
本篇介绍了hoare法、挖坑法、前后指针法，以及两种快排的优化方式和非递归版本，还是非常有难度的，检验大家实现的时候多看看动图，然后自己尝试写一下单趟的过程，再结合博客的内容理解快排递归的思路。这篇的内容相对硬核，光看是很难理解的，尤其是接触hoare版本和非递归版本，希望大家动手配合调试、画图来实现。
好的，本篇博客到此就结束了，下篇博客会更新归并排序的相关内容，希望大家持续关注，可以的话点个免费的赞或者关注一下啊，你们反馈是我更新大的动力。
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