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负数的计算机表示和溢出的关系是什么

本篇内容介绍了“负数的计算机表示和溢出的关系是什么”的有关知识,在实际案例的操作过程中,不少人都会遇到这样的困境,接下来就让小编带领大家学习一下如何处理这些情况吧!希望大家仔细阅读,能够学有所成!

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§ 0x00 数字的计算机表示

上学时,说数字在计算机中是以补码形式表示的。补码的定义是:

  1. 正数的补码和原码都与数值一样;

  2. 原码是最高位是符号位,其他位是与数据相等的数值;

  3. 负数的反码是原码的符号位保持不变,将其他bit翻转,然后反码+1就是补码了。

为什么是这样的?这要从基本数字电路中的加法器说起。

§ 0x01 为什么这样表示?

加法器的基本原理是,按位进行逻辑运算,进位参与高一bit的的逻辑运算。但它不支持减法操作。所以以补码形式存储负数时,就可以解决这个问题。 如下示例: 1byte的4-2,即4+(-2)。

-2: 0b1000 0010(原码),0b1111 1101(反码),0b1111 1110(补码)
4: 0b0000 0100 (原码),0b0000 0100(反码),0b0000 0100(补码)

最终的计算过程就是补码和补码的加法。

 
 0b1111 1110
+0b0000 0100
----------------
 0b0000 0010  =(+2)

最终的符号位因为进位翻转为0,变为正值。

§ 0x02 有符号数的溢出

有符号数short类型的宽度为16bit。它的范围为-32768~32767。为什么最大正值+1后会溢出为-32768呢?

最大的正数的补码用16进制为:0x7fff。 其+1后,其实并没有溢出,而是变为0x8000。进位后最高位为1了,也就是负数了。0x8000为真值是多少呢?

0x8000(补)
减1反推出反码:0x7fff
按位翻转提到原码:0x8000

那么0x8000的值应该是多少呢?好像是0,最高位是1,表示是负数,其他位都是0,就是-0。-0+1应该是1。实际呢?

0x8001(补)
-1反码:0x8000
按位翻转:0xffff

0xffff的原码值为-32767。0x8000应该是它-1得到,所以0x8000补码对应的值应该为-32768。

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