borderType= None)函数
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此函数利用高斯滤波器平滑一张图像。该函数将源图像与指定的高斯核进行卷积。
src:输入图像
ksize:(核的宽度,核的高度)，输入高斯核的尺寸，核的宽高都必须是正奇数。否则，将会从参数sigma中计算得到。
dst:输出图像，尺寸与输入图像一致。
sigmaX:高斯核在X方向上的标准差。
sigmaY:高斯核在Y方向上的标准差。默认为None，如果sigmaY=0，则它将被设置为与sigmaX相等的值。如果这两者都为0,则它们的值会从ksize中计算得到。计算公式为：
borderType:像素外推法，默认为None（参考官方文档 BorderTypes
)
在图像处理中，高斯滤波主要有两种方式：
1.窗口滑动卷积
2.傅里叶变换
在此主要利用窗口滑动卷积。其中二维高斯函数公式为：
根据上述公式，生成一个3x3的高斯核，其中最重要的参数就是标准差 ，标准差 越大，核中心的值与周围的值差距越小，曲线越平滑。标准差 越小，核中心的值与周围的值差距越大，曲线越陡峭。
从图像的角度来说，高斯核的标准差 越大，平滑效果越不明显。高斯核的标准差 越小，平滑效果越明显。
可见，标准差 越大，图像平滑程度越大
参考博客1:关于GaussianBlur函数
参考博客2:关于高斯核运算
在图像处理以及图像特效中，经常会用到一种成高斯分布的蒙版，蒙版可以用来做图像融合，将不同内容的两张图像结合蒙版，可以营造不同的艺术效果。
I=M∗F+(1−M)∗B
这里I 表示合成后的图像，F 表示前景图，B 表示背景图，M 表示蒙版，或者直接用 蒙版与图像相乘, 形成一种渐变映射的效果。如下所示。
I=M∗F
这里介绍一下高斯分布蒙版的特性，并且用Python实现。
高斯分布的蒙版，简单来说，就是一个从中心扩散的亮度分布图，如下所示：
亮度的范围从 1 到 0, 从中心到边缘逐渐减弱，中心的亮度值最高为1，边缘的亮度值最低为 0. 图像上任何一点的亮度值为:
G(i,j)=exp−d2R
其中 i,j 表示图像上任何一点的坐标，以左上角为坐标原点，d 表示 图像上任何一点 到图像中心点的距离，R 表示图像的半径。假设图像的高为 H 宽为 W
R=(H/2)2+(W/2)2−−−−−−−−−−−−−−√=12H2+W2−−−−−−−−√
d=(i−H/2)2+(j−W/2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√
IMAGE_WIDTH = 512IMAGE_HEIGHT = 392center_x = IMAGE_WIDTH/2center_y = IMAGE_HEIGHT/2R = np.sqrt(center_x**2 + center_y**2)Gauss_map = np.zeros((IMAGE_HEIGHT, IMAGE_WIDTH))# 利用 for 循环 实现for i in range(IMAGE_HEIGHT):
for j in range(IMAGE_WIDTH):
dis = np.sqrt((i-center_y)**2+(j-center_x)**2)
Gauss_map[i, j] = np.exp(-0.5*dis/R)# 直接利用矩阵运算实现mask_x = np.matlib.repmat(center_x, IMAGE_HEIGHT, IMAGE_WIDTH)mask_y = np.matlib.repmat(center_y, IMAGE_HEIGHT, IMAGE_WIDTH)x1 = np.arange(IMAGE_WIDTH)x_map = np.matlib.repmat(x1, IMAGE_HEIGHT, 1)y1 = np.arange(IMAGE_HEIGHT)y_map = np.matlib.repmat(y1, IMAGE_WIDTH, 1)y_map = np.transpose(y_map)Gauss_map = np.sqrt((x_map-mask_x)**2+(y_map-mask_y)**2)Gauss_map = np.exp(-0.5*Gauss_map/R)# 显示和保存生成的图像plt.figure()
plt.imshow(Gauss_map, plt.cm.gray)
plt.imsave('out_2.jpg', Gauss_map, cmap=plt.cm.gray)
plt.show()
如何用python实现图像的一维高斯滤波器
现在把卷积模板中的值换一下，不是全1了，换成一组符合高斯分布的数值放在模板里面，比如这时中间的数值最大，往两边走越来越小，构造一个小的高斯包。实现的函数为cv2.GaussianBlur()。对于高斯模板，我们需要制定的是高斯核的高和宽（奇数），沿x与y方向的标准差(如果只给x，y=x，如果都给0，那么函数会自己计算)。高斯核可以有效的出去图像的高斯噪声。当然也可以自己构造高斯核，相关函数：cv2.GaussianKernel().
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
img = cv2.imread(‘flower.jpg‘,0) #直接读为灰度图像
for i in range(2000): #添加点噪声
temp_x = np.random.randint(0,img.shape[0])
temp_y = np.random.randint(0,img.shape[1])
img[temp_x][temp_y] = 255
blur = cv2.GaussianBlur(img,(5,5),0)
plt.subplot(1,2,1),plt.imshow(img,‘gray‘)#默认彩色，另一种彩色bgr
plt.subplot(1,2,2),plt.imshow(blur,‘gray‘)
需要载入numpy和scipy库，若需要做可视化还需要matplotlib（附加dateutil, pytz, pyparsing, cycler, setuptools库）。不画图就只要前两个。
如果没有这些库的话去 下载对应版本，之后解压到 C:\Python27\Lib\site-packages。
import numpy as np
import pylab as plt
#import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
from scipy import asarray as ar,exp
x = ar(range(10))
y = ar([0,1,2,3,4,5,4,3,2,1])
def gaussian(x,*param):
return param[0]*np.exp(-np.power(x - param[2], 2.) / (2 * np.power(param[4], 2.)))+param[1]*np.exp(-np.power(x - param[3], 2.) / (2 * np.power(param[5], 2.)))
popt,pcov = curve_fit(gaussian,x,y,p0=[3,4,3,6,1,1])
print popt
print pcov
plt.plot(x,y,'b+:',label='data')
plt.plot(x,gaussian(x,*popt),'ro:',label='fit')
plt.legend()
plt.show()
clear
close all
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%生成实验数据集
rand('state',0)
sigma_matrix1=eye(2);
sigma_matrix2=50*eye(2);
u1=[0,0];
u2=[30,30];
m1=100;
m2=300;%样本数
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%sm1数据集
Y1=multivrandn(u1,m1,sigma_matrix1);
Y2=multivrandn(u2,m2,sigma_matrix2);
scatter(Y1(:,1),Y1(:,2),'bo')
hold on
scatter(Y2(:,1),Y2(:,2),'r*')
title('SM1数据集')
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%sm2数据集
u11=[0,0];
u22=[5,5];
u33=[10,10];
u44=[15,15];
m=600;
sigma_matrix3=2*eye(2);
Y11=multivrandn(u11,m,sigma_matrix3);
Y22=multivrandn(u22,m,sigma_matrix3);
Y33=multivrandn(u33,m,sigma_matrix3);
Y44=multivrandn(u44,m,sigma_matrix3);
figure(2)
scatter(Y11(:,1),Y11(:,2),'bo')
hold on
scatter(Y22(:,1),Y22(:,2),'r*')
scatter(Y33(:,1),Y33(:,2),'go')
scatter(Y44(:,1),Y44(:,2),'c*')
title('SM2数据集')
end
function Y = multivrandn(u,m,sigma_matrix)
%%生成指定均值和协方差矩阵的高斯数据
n=length(u);
c = chol(sigma_matrix);
X=randn(m,n);
Y=X*c+ones(m,1)*u;
end
