目录
4402.刷题统计 - 数学模拟
4403. 修剪灌木 - 思维
4404. X 进制减法 - 进制运算 + 贪心
4405. 统计子矩阵 - 前缀和 + 双指针
1、一维前缀和
2、二维前缀和
4406. 积木画 - dp
1、找规律dp
2、状态压缩DP
4402. 刷题统计 - AcWing题库
思路：
共n题，周一到周五5天刷a题，周六到周日2天刷b题
则一周7天刷5*a+2*b题
res+=n/(5*a+2*b)*7 //整周
剩下的题不到一周就能刷完
开辟一个数组存入一周的刷题数 day={a,a,a,a,a,b,b}
看最后还要x天能刷完
res+=x
import java.util.*;
class Main
{
public static void main(String[] args)
{
Scanner sc=new Scanner(System.in);
long a=sc.nextLong(),b=sc.nextLong(),n=sc.nextLong();
long x=a*5+b*2;
long res=n/x*7;
n%=x;
long[] day={a,a,a,a,a,b,b};
for(int i=0;n>0;i++)
{
n-=day[i];
res++;
}
System.out.print(res);
}
}4403. 修剪灌木 - AcWing题库
思路：
灌木先长高再被修剪
比如第4棵，它刚刚被修剪完时高度为0
爱丽丝去修剪3时，其高度为1
去修剪2时，其高度为2
去修剪1时，其高度为3
去修剪2时，其高度为4
去修剪3时，其高度为5
因为先长高再修剪，所以在爱丽丝修剪4之前，4先长到大高度6
所以res就是max(i-1,n-i)*2
import java.util.*;
class Main
{
public static void main(String[] args)
{
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x=Math.max(n-i,i-1);
System.out.println(2*x);
}
}
}4404. X 进制减法 - AcWing题库
思路：
根据题目要求，X进制定义：每一位进制都不同
比如X进制数321 高位进制为8 第二位进制为10 低位进制为2
= 3×10×2+2×2+1 = 65
解释：
- 十位的2由个位进位2次得到，所以是2×2；
- 百位的3由十位进位3次得到，十位又由个位进位得到，所以是3×10×2
由此可以得出：
- X进制中第 i 位的权重是所有 j (0 ≤ j< i)位进制的乘积
- 而转化为十进制的结果为：(每一位数×权重)之和
- 所以要让A-B最小，也就是让权重最小，也就是让每一位的进制在合法的情况下最小
题目保证A≥B，A和B的位数可能不同，需要个位数对齐，高位补零
所以我们逆向存储，低位在前，高位在后
让每一位的进制在合法的情况下最小，合法情况：进制数≥该位上的数 且 不低于2进制
因此 每一位上的最小进制数=max(a[i]+1,b[i]+1,2)
然后计算每一位的权重，其中第一位权重为1，其余位权重等于之前位的权重之积
接着计算A值和B值（位数×权重 之和），输出A-B
import java.util.*;
class Main
{
static int N=100010;
static int mod=1000000007;
static long[] a=new long[N],b=new long[N],jin=new long[N],w=new long[N]; //jin存每一位数的进制 w存每一位数的权重
public static void main(String[] args)
{
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
int ma=sc.nextInt();
for(int i=ma;i>=1;i--) a[i]=sc.nextInt(); //若两数位数不同 逆序储存-低位在前高位在后能保证个位对齐
int mb=sc.nextInt();
for(int i=mb;i>=1;i--) b[i]=sc.nextInt();
int m=Math.max(ma,mb);
for(int i=1;i<=m;i++)
jin[i]=Math.max(Math.max(a[i]+1,b[i]+1),2); //在合法范围内(进制数应该>该位上的数)的最小进制 最小进制不能低于2
w[1]=1; //第一位的权重为1
for(int i=2;i<=m;i++) w[i]=w[i-1]*jin[i-1]%mod; //计算每一位的权重
long A=0,B=0;
for(int i=1;i<=ma;i++) A=(A+a[i]*w[i])%mod;
for(int i=1;i<=mb;i++) B=(B+b[i]*w[i])%mod;
System.out.print((A-B+mod)%mod);
}
}4405. 统计子矩阵 - AcWing题库
1、一维前缀和import java.util.*;
class Main
{
static int N=510;
static int[][] s=new int[N][N];
public static void main(String[] args)
{
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt(),m=sc.nextInt(),k=sc.nextInt();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
s[i][j]=sc.nextInt();
s[i][j]+=s[i-1][j]; //计算纵向的前缀和
}
long res=0;
for(int i=1;i<=n;i++) //上界
for(int j=i;j<=n;j++) //下界
for(int l=1,r=1,sum=0;r<=m;r++) //双指针求左右两列
{
sum+=s[j][r]-s[i-1][r];
while(sum>k)
{
sum-=s[j][l]-s[i-1][l];
l++;
}
res+=r-l+1;
}
System.out.print(res);
}
}
import java.util.*;
class Main
{
static int N=510;
static int[][] s=new int[N][N];
public static void main(String[] args)
{
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt(),m=sc.nextInt(),k=sc.nextInt();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
s[i][j]=sc.nextInt();
s[i][j]+=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
}
long res=0;
for(int i=1;i<=n;i++) //上界
for(int j=i;j<=n;j++) //下界
for(int l=1,r=1;r<=m;r++) //双指针求左右两列
{
while(l<=r&&s[j][r]-s[j][l-1]-s[i-1][r]+s[i-1][l-1]>k) l++;
if(l<=r) res+=r-l+1;
}
System.out.print(res);
}
}4406. 积木画 - AcWing题库
1、找规律dp
import java.util.*;
class Main
{
static int N=10000010;
static int mod=1000000007;
public static void main(String[] args)
{
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
long[] dp=new long[N];
dp[1]=dp[0]=1;
dp[2]=2;
for(int i=3;i<=n;i++) dp[i]=(dp[i-1]*2+dp[i-3])%mod;
System.out.print(dp[n]);
}
}定义
- j=0时，表示第i列上下均未摆积木
- j=1时，表示下面摆了，上面没摆
- j=2时，表示上面摆了，下面没摆
- j=3时，表示上下均摆放
因此，答案为
先考虑如何初始化
当n=0时，可以视为已经上下均摆的情况，
然后考虑如何进行状态转移
- 当j=0时，即第i列上下均未摆放，这种情况就要求第i-1列上下均摆好
所以
- 当j=1时，即第i列上面未摆，下面摆放，此时有两种情况：
第一种如下图：
第二种如下图：
所以
- 当j=2时，即上面摆了，下面没摆，此时也有两种情况
第一种如下图：
第二种如下图：
所以
- 当j=3时，即上下全摆，有四种情况：
第一种如下图：
第二种如下图：
第三种如下图：
第四种如下图：
所以
import java.util.*;
class Main
{
static int N=10000010;
static int mod=1000000007;
static int[][] f=new int[N][4];
public static void main(String[] args)
{
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
f[0][3]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i][0]=f[i-1][3];
f[i][1]=(f[i-1][0]+f[i-1][2])%mod;
f[i][2]=(f[i-1][0]+f[i-1][1])%mod;
f[i][3]=(((f[i-1][0]+f[i-1][1])%mod+f[i-1][2])%mod+f[i-1][3])%mod;
}
System.out.print(f[n][3]);
}
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