一、概观
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scipy中的optimize子包中提供了常用的最优化算法函数实现。我们可以直接调用这些函数完成我们的优化问题。optimize中函数最典型的特点就是能够从函数名称上看出是使用了什么算法。下面optimize包中函数的概览：
1.非线性最优化
fmin -- 简单Nelder-Mead算法
fmin_powell -- 改进型Powell法
fmin_bfgs -- 拟Newton法
fmin_cg -- 非线性共轭梯度法
fmin_ncg -- 线性搜索Newton共轭梯度法
leastsq -- 最小二乘
2.有约束的多元函数问题
fmin_l_bfgs_b ---使用L-BFGS-B算法
fmin_tnc ---梯度信息
fmin_cobyla ---线性逼近
fmin_slsqp ---序列最小二乘法
nnls ---解|| Ax - b ||_2 for x=0
3.全局优化
anneal ---模拟退火算法
brute --强力法
4.标量函数
fminbound
brent
golden
bracket
5.拟合
curve_fit-- 使用非线性最小二乘法拟合
6.标量函数求根
brentq ---classic Brent (1973)
brenth ---A variation on the classic Brent（1980）ridder ---Ridder是提出这个算法的人名
bisect ---二分法
newton ---牛顿法
fixed_point
7.多维函数求根
fsolve ---通用
broyden1 ---Broyden’s first Jacobian approximation.
broyden2 ---Broyden’s second Jacobian approximationnewton_krylov ---Krylov approximation for inverse Jacobiananderson ---extended Anderson mixing
excitingmixing ---tuned diagonal Jacobian approximationlinearmixing ---scalar Jacobian approximationdiagbroyden ---diagonal Broyden Jacobian approximation8.实用函数
line_search ---找到满足强Wolfe的alpha值
check_grad ---通过和前向有限差分逼近比较检查梯度函数的正确性二、实战非线性最优化
fmin完整的调用形式是：
fmin(func, x0, args=(), xtol=0.0001, ftol=0.0001, maxiter=None, maxfun=None, full_output=0, disp=1, retall=0, callback=None)不过我们最常使用的就是前两个参数。一个描述优化问题的函数以及初值。后面的那些参数我们也很容易理解。如果您能用到，请自己研究。下面研究一个最简单的问题，来感受这个函数的使用方法：f(x)=x**2-4*x+8，我们知道，这个函数的最小值是4，在x=2的时候取到。
from scipy.optimize import fmin #引入优化包def myfunc(x):
return x**2-4*x+8 #定义函数
x0 = [1.3] #猜一个初值
xopt = fmin(myfunc, x0) #求解
print xopt #打印结果
运行之后，给出的结果是：
Optimization terminated successfully.
Current function value: 4.000000
Iterations: 16
Function evaluations: 32
[ 2.00001953]
程序准确的计算得出了最小值，不过最小值点并不是严格的2，这应该是由二进制机器编码误差造成的。
除了fmin_ncg必须提供梯度信息外，其他几个函数的调用大同小异，完全类似。我们不妨做一个对比：
from scipy.optimize import fmin,fmin_powell,fmin_bfgs,fmin_cgdef myfunc(x):
return x**2-4*x+8
x0 = [1.3]
xopt1 = fmin(myfunc, x0)
print xopt1
xopt2 = fmin_powell(myfunc, x0)
print xopt2
xopt3 = fmin_bfgs(myfunc, x0)
print xopt3
xopt4 = fmin_cg(myfunc,x0)
print xopt4
给出的结果是：
Optimization terminated successfully.
Current function value: 4.000000
Iterations: 16
Function evaluations: 32
[ 2.00001953]
Optimization terminated successfully.
Current function value: 4.000000
Iterations: 2
Function evaluations: 53
1.99999999997
Optimization terminated successfully.
Current function value: 4.000000
Iterations: 2
Function evaluations: 12
Gradient evaluations: 4
[ 2.00000001]
Optimization terminated successfully.
Current function value: 4.000000
Iterations: 2
Function evaluations: 15
Gradient evaluations: 5
[ 2.]
我们可以根据给出的消息直观的判断算法的执行情况。每一种算法数学上的问题，请自己看书学习。个人感觉，如果不是纯研究数学的工作，没必要搞清楚那些推导以及定理云云。不过，必须了解每一种算法的优劣以及能力所及。在使用的时候，不妨多种算法都使用一下，看看效果分别如何，同时，还可以互相印证算法失效的问题。
在from scipy.optimize import fmin之后，就可以使用help(fmin)来查看fmin的帮助信息了。帮助信息中没有例子，但是给出了每一个参数的含义说明，这是调用函数时候的最有价值参考。
有源码研究癖好的，或者当你需要改进这些已经实现的算法的时候，可能需要查看optimize中的每种算法的源代码。在这里：https:/ / github. com/scipy/scipy/blob/master/scipy/optimize/optimize.py聪明的你肯定发现了，顺着这个链接往上一级、再往上一级，你会找到scipy的几乎所有源码！
位置参数适合参数少的情况，当参数较多时，位置容易存错。
关键词参数适合参数较多时，通过指定关键词来存。
混搭时应注意先放位置参数后放关键词参数，否则会出现语法错误。语法上允许混搭，但尽量不要采用。
d在*的前面，可以作为位置参数，不用指定关键词，*后面必须指定关键词，可以混搭。
一旦设置默认值，可以不传它；但也可以继续传入，传了多少就是多少。默认参数需要注意，现房非默认参数再放默认参数。
当参数是多个时，可以在变量前面加*，表示零到无穷多个位置参数，传入的参数会被合并为一个元组，若需要破开元组，只需要在元组前面加上*。注意要先固定参数再可变参数。
在变量前加**，表示可变参数是关键词参数，在调用时必须用键值对来调用。
顺序必须是：必选参数、默认参数、可变位置参数、命名关键字参数和可变关键字参数。
/ 前面一定为位置参数
文章知识点与官方知识档案匹配，可进一步学习相关知识！！！
parameter 是函数定义的参数形式
argument 是函数调用时传入的参数实体。
对于函数调用的传参模式，一般有两种：
此外，
也是关键字传参
python的函数参数定义一般来说有五种: 位置和关键字参数混合 ， 仅位置参数 ， 仅关键字参数 ， 可变位置参数 ， 可变关键字参数 。其中仅位置参数的方式仅仅是一个概念，python语法中暂时没有这样的设计。
通常我们见到的函数是位置和关键字混合的方式。
既可以用关键字又可以用位置调用
或
这种方式的定义只能使用关键字传参的模式
f(*some_list) 与 f(arg1, arg2, ...) （其中some_list = [arg1, arg2, ...]）是等价的
网络模块request的request方法的设计
多数的可选参数被设计成可变关键字参数
有多种方法能够为函数定义输出：
非常晦涩
如果使用可变对象作为函数的默认参数，会导致默认参数在所有的函数调用中被共享。
例子1：
addItem方法的data设计了一个默认参数，使用不当会造成默认参数被共享。
python里面，函数的默认参数被存在__default__属性中，这是一个元组类型
例子2：
在例子1中，默认参数是一个列表，它是mutable的数据类型，当它写进 __defauts__属性中时，函数addItem的操作并不会改变它的id，相当于 __defauts__只是保存了data的引用，对于它的内存数据并不关心，每次调用addItem，都可以修改 addItem.__defauts__中的数据，它是一个共享数据。
如果默认参数是一个imutable类型，情况将会不一样,你无法改变默认参数第一次存入的值。
例子1中，连续调用addItem('world') 的结果会是
而不是期望的
