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一、R安装
R for Mac OS
RStudio
二、线性回归基础
eg1:
凭我们的学习经验可知，物理成绩确实与数学成绩有一定的关系。但是除此之外，还存在其他影响物理成绩的因素,例如，，是否喜欢物理，用再物理学习上的时间等
eg2:
商品销售收入与广告支出经费之间的关系，商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系。但是还有很多其他因素
eg3:
粮食产量与施肥量之间的关系。在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高，但是施肥量并不是影响粮食产量的唯一因素。
| 年龄 | 23 | 27 | 39 | 41 | 45 | 49 | 50 |
| 脂肪 | 9.5 | 17.8 | 21.2 | 25.9 | 27.5 | 26.3 | 28.2 |
| 年龄 | 53 | 54 | 56 | 57 | 58 | 60 | 61 |
| 脂肪 | 29.6 | 30.2 | 31.4 | 30.8 | 33.5 | 35.2 | 34.6 |
人体的脂肪含量与年龄之间的有怎样的关系？
首先我们做散点图。以x轴表示年龄，y轴表示脂肪。(自己做散点图，)
从散点图，可以看出，它们散布在从左下角到右上角的区域。对于两个变量的这种相关关系，我们称之为正相关。还有一些变量，例如汽车的重量和汽车每消耗lL汽油所行驶的平均路程，称为负相关。
从散点图可以看出，这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近。如果散点图中心分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线称为回归直线(regression line).如果能够求出这条回归直线的方程(回归方程)，那么我们就比较清楚了解年龄与脂肪的关系。
最小二乘法
实际上，求回归方程的关键是如何用数学的方法刻画“从整体上看，各点到此直线的距离最小”
假设该直线为 y = bx + a
注意：
(x1,y1)(x2,y2)...(xi,yi).. 一个个点。到直线的距离，我们可以用点到直线的距离算出，但是这个比较复杂。
所以第一个简化==> 点(xi,yi) ,垂直向上，或垂直向下到直线的距离 yi - y = yi - (bxi + a)
但是yi - y 有正负之分，所以我们第二次简化，算平方
Q = (y1 - bx1 - a)^2 + (y2 - bx2 - a)^2 + .... + (yi - bxi - a)^2 + ...
只要计算出使得Q的最小的a和b，就能得到该回归方程。
可以使用偏导数计算得出a,b
a = ...
b = ...
b是回归直线的斜率，a是截距
相关关系的强弱
我们知道不是所有两个变量的关系都是线性的，如何判断是否能使用线性回归呢？
统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系强弱。
r = ...
统计学认为 如果 r <- [-1,-0.75] 那么负相关很强， r<- [-0.75,-0.30] 负相关性一般， r<- [-0.25,0.25] 相关性弱，
r <- [0.75，1] 那么正相关很强， r<- [0.30,0.75] 正相关性一般，
三、RStudio测试
数据：
研究婴儿生理发育issue，并收集了10名婴儿在出生后一年内的月龄和体重数据。
| 年龄(月) | 01 | 03 | 05 | 02 | 11 | 09 | 03 | 09 | 12 |
| 体重(kg) | 4.4 | 5.3 | 7.2 | 5.2 | 8.5 | 7.3 | 6.0 | 10.4 | 10.2 |
| 03 |
| 6.1 |
我们用c()函数以向量的形式输入月龄和体重 > x_age=c(1,3,5,2,11,9,3,9,12,3) > y_weight=c(4.4,5.3,7.2,5.2,8.5,7.3,6.0,10.4,10.2,6.1) > mean(y_weight) => 计算平均数 [1] 7.06 > sd(y_weight) => 计算标准差 [1] 2.077498 > cor(x_age,y_weight) => 计算相关性 [1] 0.9075655 > plot(x_age,y_weight) => 画散点图 > cor_xy = lm(y_weight~x_age + 1) => 设置拟合曲线方程式 > plot(cor_xy) => 画回归直线 > coef(cor_xy) => 计算回归直线的斜率和截距 (Intercept) x_age 4.3596206 0.4655827 > z = data.frmae(x_age=13) > predict(cor_xy,z) => 我们来预测13个月的婴儿的体重
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