这个问题来源于Java编程思想一书，所谓“吸血鬼数字”就是指位数为偶数的数字，可以由一对数字相乘而得到，而这对数字各包含乘积的一半位数字，其中从偶数位数字中选取的数字可以任意排列。例如：
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1260=21*60，1827=21*87，2187=27*81……
先列出结果：
一共7个：
1260=21*60，1395=15*93，1435=41*35，1530=51*30，1827=87*21，2187=27*81，6880=86*80
第一种思路对所有的4位数进行穷举，假设这个4位数是abcd，可以表示为1000a+100b+10c+d。那么由这个4位数中抽出的2位数的组合有如下12种（abcd分别为0-9的数字，能作为X、Y的十位上的数字必为1-9）：
这12种组合中，有没有可能其中某些情况是不可能满足1000a+100b+10c+d=X*Y的？如果能直接去掉就能减少不必要的计算。
假设①可能找出匹配的吸血鬼数字，那么存在等式：(10*a + b)*(10*c + d) = 1000a+100b+10c+d = 100*(10*a + b) + 10*c + d
<=>(10*a + b)*(10*c + d - 100) = 10*c + d
因为左边(10*c + d - 100)是负数，而右边为正数，不可能相等；又因为在上式中c/d具有互换性，故不可能通过①②找到吸血鬼数。
假设③可能找出匹配的吸血鬼数字，那么存在等式：(10*a + c)*(10*b + d) = 1000a+100b+10c+d
<=>100*a*b + 10*(a*d+b*c) + cd = 100*a*b - 100*a*b + 1000*a + 100*b + 10*c +d = 100*a*b + 10*[10*a*(10-b) + 10*b] + 10*c +d
<=>10*(a*d+b*c) + cd = 10*[10*a*(10-b) + 10*b] + 10*c +d
因为两边的子项都有a*d<10*a*(10-b)，b*c<10*b，cd<10*c +d，所以右边恒大于左边；又因为在上式中b/d具有互换性，故不可能通过③④找到吸血鬼数。
假设10*b + c的组合⑤能找到吸血鬼数字，那么存在等式：(10*a + d)*(10*b + c) = 1000*a + 10*(10*b + c) + d
<=>(10*b + c)*(10*a + d - 10) = 1000*a + d = 100*(10a + d/100)
因为左边(10*b + c)<100，(10*a + d - 10)<(10a + d/100)，所以右边恒大于左边；又因为在上式中a/d具有互换性，故不可能通过⑤⑨找到吸血鬼数。
另外4位数中包含两个及以上0的是不可能为吸血鬼数字，原因：假如包含2个零，则只能拆出10*a和10*b形式，乘积的结果后两位必为ZZ00的形式；于是等式就退化为a*b =10*a + b，变换为b=10*a/(a-1) >10,而b不可能大于10。
实现代码如下：
/** * VampireNumbers
* 求所有的4位吸血鬼数 * @author South Park */ public final class VampireNumbers { private static final StringBuilder outputStr = new StringBuilder(14); private static final String equalSign = " = "; private static final String multiSign = " * "; /** * 如果这两个2位数的乘积等于原来的数则成功，打印该数字 * @param i 4位数的值 * @param m 其中一个2位数 * @param n 另外一个2位数 */ private static final void productTest (final int i, final int m, final int n) { // 如果满足条件，就输出 if(m * n == i) { outputStr.append(i).append(equalSign).append(m).append(multiSign).append(n); System.out.println(outputStr.toString()); outputStr.delete(0, 14); } } /** * 从1011开始到9998，循环尝试每个4位数的各种分拆组合 * @param args */ public static void main(String[] args) { int count = 0;// 计数循环次数 long startTime = System.nanoTime(); // 分别表示千百十各位 int a,b,c,d; // 4位数中含零的个数 int zeroCount = 0; for(short i = 1011; i < 9999; i++) { zeroCount = 0; String value = ""+i; // 获取各位中的值(0-9) a = value.charAt(0) - 48;//千位 b = value.charAt(1) - 48;//百位 c = value.charAt(2) - 48;//十位 d = value.charAt(3) - 48;//个位 if (b == 0) zeroCount++; if (c == 0) zeroCount++; if (d == 0) zeroCount++; // 数字中含有2个以上的零排除 if (zeroCount >= 2) { continue; } count++; //productTest(i, 10*a + b, 10*c + d); //productTest(i, 10*a + b, 10*d + c); //productTest(i, 10*a + c, 10*b + d); //productTest(i, 10*a + c, 10*d + b); //productTest(i, 10*a + d, 10*b + c); productTest(i, 10*a + d, 10*c + b); productTest(i, 10*b + a, 10*c + d); productTest(i, 10*b + a, 10*d + c); //productTest(i, 10*b + c, 10*d + a); productTest(i, 10*b + d, 10*c + a); productTest(i, 10*c + a, 10*d + b); productTest(i, 10*c + b, 10*d + a); } System.out.println(System.nanoTime() - startTime); // 输出循环次数 System.out.println("loop count:" + count); } }
输出结果：
1260 = 21 * 60
1395 = 15 * 93
1435 = 41 * 35
1530 = 51 * 30
1827 = 87 * 21
2187 = 27 * 81
6880 = 86 * 80
6880 = 80 * 86
12360961
loop count:8747
第二种方式是对分解后的一对XY入手，从10到99进行双重循环穷举，由于乘积结果必须是4位数，也就是范围为1000到9999，故可对第二层循环进行范围限定，减少循环次数。从结果来看，第二种方式的循环次数较少，时间也更少。
对于4位吸血鬼数，必有X*Y-X-Y为9的倍数，因为X*Y-X-Y只有下列6种结果：
代码实现：
import java.util.Arrays; /** * VampireNumbers2
* 求所有的4位吸血鬼数 * @author South Park */ public final class VampireNumbers2 { private static final StringBuilder outputStr = new StringBuilder(14); private static final String equalSign = " = "; private static final String multiSign = " * "; /** * 如果这两个2位数的乘积等于原来的数则成功，打印该数字 * @param i 4位数的值 * @param m 其中一个2位数 * @param n 另外一个2位数 */ private static final void printVN (final int i, final int m, final int n) { outputStr.append(i).append(equalSign).append(m).append(multiSign).append(n); System.out.println(outputStr.toString()); outputStr.delete(0, 14); } /** * 从11开始到99，双重循环尝试每种组合的4位数乘积结果是否刚好包含原来两个2位数的数字 * @param args */ public static void main(String[] arg) { int count = 0;// 计数循环次数 long startTime = System.nanoTime(); String vnValueStr = ""; String multiValueStr = ""; char[] vnValueArr = new char[4]; char[] multiValueArr = new char[4]; int from; int to; int vampireNumbers; // 双重循环穷举 for (int i = 11; i < 100; i++) { // 通过对from和to的计算，缩小第二重循环的次数；j=i+1避免重复 from = Math.max(1000 / i + 1, i + 1); to = Math.min(10000 / i, 100); for (int j = from; j < to; j++) { count++; vampireNumbers = i * j; // 过滤掉非吸血鬼数 if ((vampireNumbers - i - j) % 9 != 0) { continue; } vnValueStr = "" + vampireNumbers; vnValueArr[0] = vnValueStr.charAt(0); vnValueArr[1] = vnValueStr.charAt(1); vnValueArr[2] = vnValueStr.charAt(2); vnValueArr[3] = vnValueStr.charAt(3); multiValueStr = "" + i + j; multiValueArr[0] = multiValueStr.charAt(0); multiValueArr[1] = multiValueStr.charAt(1); multiValueArr[2] = multiValueStr.charAt(2); multiValueArr[3] = multiValueStr.charAt(3); Arrays.sort(vnValueArr); Arrays.sort(multiValueArr); if (Arrays.equals(vnValueArr, multiValueArr)) {// 排序后比较,为真则找到一个吸血鬼数 printVN(vampireNumbers, i, j); } } } System.out.println(System.nanoTime() - startTime); // 输出循环次数 System.out.println(count); } }
输出结果：
1395 = 15 * 93
1260 = 21 * 60
1827 = 21 * 87
2187 = 27 * 81
1530 = 30 * 51
1435 = 35 * 41
6880 = 80 * 86
3024115
3269
由于没有找到吸血鬼数的产生机理，所以只好用穷举法。在这里提高性能的方法主要是减少循环次数，减少不必要的计算。
总结
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