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单样本T检验用于检验一个样本均值与已知总体均值的差异是否显著，基本使用条件是样本数据服从或近似服从正态分布，无明显异常值。

案例数据介绍

一个小吃制造商对80g包装的平均净重很感兴趣。假设随着时间的推移，一个消费者在不同商店随机购买了44个80g包装，井称其重量。记录如下:

（87.7,80.01,77.28,78.76,81.52,74.2,80.71,79.5,77.87,81.94,80.7,82.32,75.78,80.19,83.91,79.4,77.52,77.62,81.4,74.89,82.95,73.59,77.92,77.18,79.83,81.23,79.28,78.44,79.01,80.47,76.23,78.89,77.14,69.94,78.54,79.7,82.45,77.29,75.52,77.21,75.99,81.94,80.41,77.7）

消费者说产品的重量被缩减，因为结果数据不是来自一个平均值μ=80的分布，因此真实的重量肯定小于80。为了调查这一说法，制造商使用显著性水平α=0.05进行检验假设。

案例及数来源：【珠江肿瘤】微信公众号

基本描述统计

首先我们了解一下44个样品净重数据。

样品平均净重量78.911±3.056 g，从字面上看是比标准净重量略低。这个差异有无统计学意义，有待进一步统计检验。

正态分布检验

Shapiro-Wilk检验结果显示，数据服从正态分布（P＞0.05）

异常值观察

箱图观察发现，有两枚温和型“疑似”异常数据，经核查认定为真实存在的测量数据，因此本研究无明显异常值情况。

one sample t test

有前面描述统计我们知道标准重量和样品重量的差异为-1.089=78.911-80，样品平均重量略低于标准值。

t检验结果显示，样品净重量均值与该产品标准净重均值的差异有统计学意义（t=-2.364，P=0.023）。

我们认定该小吃产品的生产出现了异常，实际净重量略低于标准水平，生产方应给与足够的关注。

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